Máy tính bậc thang của Leibniz là một trong những cỗ máy tính cơ học nổi tiếng nhất thế kỷ 17, dù nó chưa bao giờ chạy tin cậy. Tháng Hai năm 1673, chàng luật gia người Đức hai mươi sáu tuổi Gottfried Wilhelm Leibniz mang mô hình của nó đến Hội Hoàng gia ở London và bị Robert Hooke chê gay gắt. Vậy mà ba thế kỷ sau, chiếc hộp gỗ dở dang ấy vẫn được nhắc như tổ tiên xa của trí tuệ nhân tạo.
Tóm tắt nhanh
Chiếc máy của Leibniz thất bại vì cơ cấu số nhớ chỉ đẩy được một bậc, nhưng cái trụ răng bậc thang của nó sống trong máy tính cơ học suốt gần ba trăm năm. Giấc mơ lớn hơn của ông là quy suy luận về tính toán trên ký hiệu, với lời hiệu triệu Calculemus ("Hãy tính!"). Turing chứng minh năm 1936 rằng giấc mơ ấy không thể trọn vẹn, nhưng chính cỗ máy tưởng tượng của Turing lại thành nền của máy tính hiện đại. Ý tưởng bền hơn chiếc máy.
Diễn biến chính
London, đầu năm 1673: buổi trình diễn dang dở
Ngày 1 tháng Hai năm 1673, Leibniz trình diễn mô hình tại Hội Hoàng gia và hứa máy sẽ nhân, chia chỉ bằng vài vòng quay tay. Theo lời kể, máy chạy không trọn vẹn, Hooke tháo nắp sau và muốn tháo cả ruột máy ra xem.
Hooke sau đó trình bày trước Hội, chê máy rối rắm bánh xe, bánh răng, lò xo, chỉ hợp cho bậc quyền quý, và nói mình đang làm máy tương tự với số chi tiết ít hơn nhiều. Thư ký Henry Oldenburg báo tin cho Leibniz và khuyên cách đáp hay nhất là làm xong máy càng nhanh càng tốt. Cùng chuyến đi, một nhà toán học Anh còn chỉ ra cách tính chuỗi số Leibniz khoe đã có người in từ trước, buộc ông phải viết thư phân trần.
Cùng lúc đó, tin từ quê nhà đến: Tuyển hầu xứ Mainz qua đời, nam tước Boineburg mất từ tháng Chạp, phái đoàn tan rã. Leibniz quay về Paris không chức vụ, không lương. Nhưng tháng Tư năm ấy, chính Hội Hoàng gia lại bầu ông làm hội viên.
Paris những năm 1670: vượt qua Pascaline
Khoảng năm 1642, Blaise Pascal làm ra Pascaline để đỡ việc cho cha, một viên chức thuế ở Rouen. Máy chỉ cộng và trừ; muốn nhân vẫn phải cộng đi cộng lại bằng tay. Năm 1672 Leibniz đến Paris trong vai sứ giả cho Tuyển hầu Mainz, gặp Christiaan Huygens và đọc bản thảo chưa in của Pascal, Descartes, rồi bắt đầu vẽ chiếc máy vượt mặt Pascaline.
Động lực của ông rất rõ. Ông thấy các nhà thiên văn giỏi nhất phải mất hàng giờ "như nô lệ" trong lao động tính toán, việc mà có máy thì giao cho ai cũng được. Với ông, tính toán là lao dịch, và lao dịch nên giao cho máy.
Cái trụ bậc thang và nỗi khổ ở xưởng thợ
Bí mật của máy là một trụ kim loại nằm ngang với chín gờ răng, gờ sau dài hơn gờ trước. Một bánh răng nhỏ trượt dọc bên cạnh: đặt nó chạm đúng bảy gờ thì mỗi vòng quay làm nó nhích bảy nấc. Phép nhân trở thành chuyện của cánh tay: quay số vòng theo từng chữ số rồi dịch cỗ xe sang một hàng.
Nhưng trên bàn giấy chạy tốt không có nghĩa là xưởng thợ làm được. Theo lời kể, một thợ đồng hồ ở Paris tên Olivier được thuê và chiếc máy ngốn của Leibniz gần hai mươi năm; con số khoảng hai mươi bốn nghìn thaler chỉ là ước tính, độ chắc thấp. Chiếc máy còn lại nằm trong hộp gỗ sồi dài gần một mét, ruột bằng đồng thau và thép, nhập tám chữ số.
Năm 1679 đến 1703: số nhị phân và Kinh Dịch
Ngày 15 tháng Ba năm 1679, Leibniz viết bản thảo về cách đếm chỉ dùng số không và số một, kèm phác thảo một cỗ máy có cửa đóng mở cho những viên bi lăn qua. Ông không làm cỗ máy ấy; đầu thế kỷ 21, một bảo tàng ở Munich dựng thử theo bản vẽ và nó chạy.
Tháng Tư năm 1703, cha Joachim Bouvet, giáo sĩ dòng Tên ở triều Thanh, gửi cho ông bản khắc sáu mươi tư quẻ Kinh Dịch. Leibniz thấy vạch liền và vạch đứt khớp với các số từ không đến sáu mươi ba viết theo nhị phân, và gửi bài viết cho Viện Hàn lâm Paris chưa đầy một tuần sau. Ông còn mơ xa hơn: tìm "bảng chữ cái của tư tưởng", từ ý tưởng về nghệ thuật tổ hợp ông viết từ năm 1666.
Calculemus: giấc mơ cơ khí hóa lý trí
Leibniz hình dung một ngôn ngữ ký hiệu phổ quát cùng một phép tính của lý trí. Ông viết rằng khi đó mọi sai lầm, trừ sai lầm về dữ kiện, sẽ chỉ còn là lỗi tính. Hai triết gia bất đồng sẽ không cần cãi, chỉ cần ngồi xuống và nói với nhau: Calculemus, hãy tính.
Sau Leibniz: gác mái, Turing và nhiều thế kỷ sau
Chiếc máy mắc kẹt ở số nhớ: khi nhiều hàng liên tiếp cùng phải nhớ, cơ cấu chỉ đẩy được một bậc, và người dùng phải tự xoay những chiếc đĩa năm cạnh. Leibniz qua đời ở Hanover tháng Mười Một năm 1716. Theo lời kể, máy sau đó bị gửi đi sửa, bị quên trên một gác mái ở Göttingen, rồi được thợ chữa mái dột tìm thấy vào cuối thập niên 1870. Hãng Burkhardt phục chế và xác nhận lỗi đúng như thế: máy không nhớ nổi hàng chục khi số nhân có hai hay ba chữ số.
Trong lúc đó, cái trụ bậc thang đi khắp thế giới: Thomas de Colmar dùng nó làm máy tính đầu tiên được sản xuất rộng rãi, và nó còn có mặt trong chiếc Curta, sản xuất đến đầu thập niên 1970. Giấc mơ Calculemus được nhặt lại bởi George Boole và Gottlob Frege. Năm 1928, David Hilbert hỏi liệu có quy trình máy móc nào quyết định được mọi mệnh đề toán học. Năm 1936, Alan Turing trả lời là không, bằng một cỗ máy tưởng tượng gồm dải băng, đầu đọc và bảng luật. Mười hai năm sau, Norbert Wiener viết rằng máy tính chẳng qua là cơ khí hóa phép tính của lý trí mà Leibniz đã mơ.
Điều còn tranh cãi hoặc cần thận trọng
- Câu "Leibniz phát minh ra số nhị phân" là nói quá: trước ông đã có người ở Anh, Tây Ban Nha và Đức dùng cơ số hai. Ông có công đưa nó vào toán học châu Âu và công bố.
- Buổi trình diễn ở London không hẳn là thất bại thảm hại: máy còn dở và Hooke chê gắt, nhưng chỉ hai tháng sau Leibniz đã được bầu vào Hội.
- Không ai chắc Leibniz dựng được bao nhiêu chiếc máy: có người nói hai, có người đoán cả chục. Năm tìm thấy máy trên gác mái (1876 hay 1879) cũng còn khác nhau giữa các nguồn.
- Việc Leibniz nhìn sơ đồ quẻ Dịch là thấy số nhị phân là cách đọc của riêng ông. Ngay năm sau đã có người phản bác, và giới nghiên cứu đến nay vẫn tranh luận.
- Nhiều chi tiết có tính giai thoại, như đám tang năm 1716 chỉ có người thư ký đi theo hay lời khen của một viện sĩ Paris, nên đọc với sự dè dặt.
Vì sao câu chuyện này đáng nhớ?
Di sản của Leibniz đối với trí tuệ nhân tạo không phải chiếc máy, vì nó chưa bao giờ chạy tin cậy. Đó là ý tưởng rằng suy luận có thể quy về thao tác trên ký hiệu, ý tưởng mà mọi cỗ máy biết suy luận về sau đều đứng trên. Còn thứ sống sót cụ thể là cái trụ răng bậc thang và cặp số không và một.
Nhưng tách khỏi chiếc máy, ý tưởng ấy là một lời hứa mơ hồ. Leibniz chưa bao giờ viết xong bảng chữ cái của tư tưởng, và câu "trừ sai lầm về dữ kiện" của ông để lại một kẽ hở: máy làm phép tính đúng, nhưng dữ kiện nào là thật và câu hỏi nào đáng tính thì máy vẫn chưa quyết giùm ta được.
Câu hỏi thường gặp
Máy tính bậc thang của Leibniz là gì?
Đó là chiếc máy tính cơ học Leibniz trình bày năm 1673, có thể cộng, trừ, nhân, chia nhờ một trụ kim loại với chín gờ răng dài dần. Đời sau gọi nó là máy tính bậc thang.
Vì sao máy của Leibniz không chạy tin cậy?
Cơ cấu số nhớ chỉ đẩy được một bậc, nên khi nhiều hàng liên tiếp cùng phải nhớ, máy kẹt. Cuộc phục chế của hãng Burkhardt cuối thế kỷ 19 cũng thấy máy không nhớ nổi hàng chục khi số nhân có hai hay ba chữ số.
Leibniz có phát minh ra số nhị phân không?
Nói vậy là quá lời. Trước ông đã có người ở Anh, Tây Ban Nha và Đức dùng cơ số hai; công của ông là đưa nó vào toán học châu Âu một cách bài bản và công bố nó.
Calculemus nghĩa là gì?
Là tiếng Latin, nghĩa "Hãy tính!". Leibniz mơ rằng khi tranh cãi, con người sẽ ngồi xuống tính thay vì cãi, và chân lý hiện ra ở dòng cuối của bảng tính.
Leibniz liên quan gì đến trí tuệ nhân tạo?
Di sản thật không phải chiếc máy mà là ý tưởng rằng suy luận có thể quy về thao tác trên ký hiệu. Các máy biết suy luận về sau, từ chương trình chứng minh định lý đến hệ chuyên gia, đứng trên ý tưởng đó.
Alan Turing đã trả lời giấc mơ của Leibniz ra sao?
Năm 1936, bằng cỗ máy tưởng tượng gồm dải băng, đầu đọc và bảng luật, Turing chứng minh không có phép tính nào trả lời được mọi câu hỏi toán học. Cỗ máy ấy lại thành nền móng lý thuyết của máy tính.
Nguồn tham khảo
- Wikipedia: "Stepped reckoner" và "Calculus ratiocinator"
- my-time-machines.net (bài về máy tính của Leibniz)
- MacTutor (tiểu sử Leibniz)
- MathPages, loạt bài về Leibniz (kmath335)
- Royal Society, tư liệu lưu trữ về buổi trình diễn năm 1673
- W. W. Rouse Ball, lịch sử toán học; New World Encyclopedia
- Strickland & Lewis (2022) về huy chương Imago Creationis; Linda Hall Library; historyofinformation.com
- Wikiquote: Leibniz (nguyên văn Latin của Calculemus)
Bài viết tóm tắt từ video của kênh; nội dung mang tính giới thiệu.
